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수악중독
삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 한 점 $\rm P$ 에 대하여 $$2 \overrightarrow{\rm AP} + \overrightarrow{\rm BP} + 3 \overrightarrow{\rm CP} = \overrightarrow{0}$$ 가 성립하고, 세 선분 $\rm AP, \; BP, \; CP$ 의 연장선이 각각 세 변 $\rm BC, \; CA, \; AB$ 와 만나는 점을 각각 $ \rm D, \; E,\; F$ 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\rm AF:FB=1:2$ㄴ. $2 \overrightarrow{\rm BP} = \overrightarrow{\rm BC} + \overrightarrow{\rm BF}$ㄷ. 삼각형 $ \rm APE$ 의..
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=9 $ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 내접원의 중심을 $\rm P$ 라고 하자. $\overrightarrow{\rm AP} = m \overrightarrow{\rm AB} + n \overrightarrow{\rm AC}$ 를 만족시키는 두 실수 $m, \; n$ 에 대하여 $m-n$ 의 값은?① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{3}{10}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ③
좌표평면에서 점 $(-2, \;1)$ 을 지나고 방향벡터가 $\overrightarrow{u}=(a, \;b)$ 인 직선이 원 $ (x-3)^2+(y-2)^2=1$ 과 만나도록 하는 두 양수 $a, \;b$ 에 대하여 $\dfrac{b}{a}$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{5}{12}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{7}{12}$ 정답 ③
좌표평면에서 두 직선 $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{k}, \;\; 2x-5y+1=0$ 이 서로 수직이 되도록 하는 $0$ 이 아닌 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{15}{2}$ ② $-\dfrac{13}{2}$ ③ $-\dfrac{11}{2}$ ④ $-\dfrac{9}{2}$ ⑤ $-\dfrac{7}{2}$ 정답 ①
좌표평면에서 두 점 $\rm A(3, \;2), \;\; B(-1, \;5)$ 를 지나는 직선을 $l$ 이라 하고, 직선 $\dfrac{x-1}{2}=y+2$ 를 $m$ 이라고 하자. 두 직선 $l$ 과 $m$ 이 이루는 각의 크기를 $\theta \; \left ( 0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{2} \right ) $ 라고 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ 정답 ⑤
벡터 내적의 정의, 내적의 기하학적 의미, 성분벡터의 내적 벡터 내적에 대한 성질 내적의 활용 관련 예제 벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중성분벡터의 내적_난이도 중성분벡터의 내적_서로 수직인 벡터_난이도 중벡터의 내적_벡터의 성분을 이용하 내적_난이도 중벡터의 내적_난이도 중벡터의 내적_내적의 정의_난이도 상벡터의 내적_성분 벡터의 내적_난이도 상벡터 내적의 기하학적 의미_난이도 상벡터_벡터의 내적_난이도 상벡터_벡터의 내적_내적의 기하학적 의미 이용_난이도 상벡터의 내적_벡터의 수직조건_난이도 상벡터의 내적_벡터의 수직과 내적_난이도 상
벡터의 정의 (벡터의 기초) 벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터의 실수배와 두 벡터의 평행조건 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 관련 예제 벡터의 연산_난이도 중 벡터의 연산_난이도 중벡터의 연산_난이도 중벡터의 연산_벡터 종점의 자취_난이도 중 벡터의 연산_난이도 상 벡터의 연산_꼬리에 꼬리를 무는 벡터의 합_난이도 상 벡터의 연산_내분_난이도 상 위치벡터의 정의, 내분점과 외분점 위치벡터 $\overrightarrow{\rm OP} = x \; \overrightarrow{\rm OA} + y \;\overrightarrow{\rm OB}$ 의 종점 $\rm P$ 의 자취 (1) $\overrightarrow{\rm OP} = x \; \overrightarrow{\rm OA} + y \;\overrightar..
그림과 같이 좌표평면에서 $x$ 축 위의 두 점 $\rm A, \;B$ 에 대하여 꼭짓점이 $\rm A$ 인 포물선 $p_1$ 과 꼭짓점이 $\rm B$ 인 포물선 $p_2$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 이때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (가) $p_1$ 의 초점은 $\rm B$ 이고, $p_2$ 의 초점은 원점 $\rm O$ 이다.(나) $p_1$ 과 $p_2$ 는 $y$ 축 위의 두 점 $\rm C, \; D$ 에서 만난다. (다) $\overline{\rm AB}=2$ ① $4 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ② $3\left ( \sqrt{3} -1 \right )$ ③ $2\left ( \sqrt{5} -1 \right )$ ④ $\sqrt{3} + 1$ ⑤ $\..
포물선 $y^2=4x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;b)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=4\sqrt{5}$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? ① $21$ ② $32$ ③ $45$ ④ $60$ ⑤ $77$ 정답 ②