수악중독

다항식 $P(x)$ 를 $x^2+3$ 으로 나눈 몫이 $3x+1$, 나머지가 $x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $22$

$-5 \le x \le -1$ 에서 함수 $f(x)=\sqrt{-ax+1} \; (a \gt 0)$ 의 최댓값이 $4$ 가 되도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

좌표평면 위의 네 점 $$\mathrm{A}(0, \; 1), \; \mathrm{B}(0, \; 4), \; \mathrm{C} \left (\sqrt{2}, \; p \right ), \; \mathrm{D} \left ( 3 \sqrt{2}, \; q \right )$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (가) 직선 $\mathrm{CD}$ 의 기울기는 음수이다. (나) $\mathrm{\overline{AB}=\overline{CD}}$ 이고 $\mathrm{\overline{AD} \parallel \overline{BC}}$ 이다. 더보기 정답 $9$

서로 다른 네 종류의 인형이 각각 $2$ 개씩 있다. 이 $8$ 개의 인형 중에서 $5$ 개를 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 인형끼리는 서로 구별하지 않는다.) 더보기 정답 $16$

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=n$ 이 이차함수 $y=x^2-4x+4$ 의 그래프와 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2$ 라 하자. $\dfrac{|x_1|+|x_2|}{2}$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

원 $(x-6)^2+y^2=r^2$ 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 있다. 점 $\mathrm{P}$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 $(x_1, \; y_1)$ 이라 하고, 점 $\mathrm{Q}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 점의 좌표를 $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 의 최솟값이 $0$ 이고 최댓값이 $\dfrac{4}{3}$ 일 때, $|r+k|$ 의 값을 구하시오. (단, $x_1 \ne x_2$ 이고, $r$ 는 양수이다.) 더보기 정답 $15$

두 실수 $a \; (a \lt 1), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{1-a}{x-1}+2 & ( x \le a) \\[10pt] bx(x-a)+1 & (x \gt a) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍이 $(a_1, \; b_1), \; (a_2, \; b_2)$ 일 때, $-40 \times (a_1 +b_1 +a_2 +b_2)$ 의 값을 구하시오. (가) $x \le 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f(-2)$ 이다. (나) 방정식 $|f(x)|=2$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. 더보기 정답 $250$

다항식 $x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가진다. $a$ 가 자연수일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가지므로 $f(-a)=0$ 이다. $(-a)^2-2\times (-a)-80=a^2+2a-80=(a+10)(a-8)=0$ $\therefore a=8 \; (\because a$ 는 자연수 $)$

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 \le 0$ 의 해가 $2 \le x \le 3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ①

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x^2+5x+a=(x+4)(x+b)$$ 가 성립할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤