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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
다항식 $f(x)=x^4+(a+2)x^3+bx^2+ax+6$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 이고 계수와 상수항이 모두 실수인 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다. (나) 다항식 $f(x)$ 는 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 를 인수로 갖고, $h(x)$ 를 $g(x)$ 로 나눈 나머지는 $-4x-1$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $5$
다항식 $(x+a)(x-3)$ 을 전개한 식이 $x^2+bx+6$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ① $(x+a)(x-3)=x^2+(a-3)x-3a$ 이므로 $b=a-3$ $-3a=6$ $\therefore a=-2, \; b=-5$ $\Rightarrow ab=10$
$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+12$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $2a-8$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-6$ ② $-8$ ③ $-10$ ④ $-12$ ⑤ $-14$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3+ax^2+12$ 라고 하면 $f(2)=8+4a+12=2a-8$ 에서 $a=-14$
그림과 같이 $\angle \mathrm{A}=90^{\mathrm o}$, $\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{10}$, $\overline{\mathrm{AB}}=x$, $\overline{\mathrm{AB}}=y$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{BC}$ 위에 두 점 $\mathrm{Q, \; R}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위에 점 $\mathrm{S}$ 를 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. $\overline{\mathrm{PQ}}=\dfrac{2}{7}\sqrt{10}$ 일 때, $x^3-y^3$ 의 값은? (단, $x>y$) ① $1..
다항식 $\left (x^2+4 \right )^2 - 3x \left (x^2+4 \right ) -4x^2$ 이 $(x+a)^2 \left (x^2+bx+c \right )$ 로 인수분해될 때, 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①
다항식 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 다항식 $f(x)+g(x)$ 를 $x$ 로 나누었을 때의 나머지와 다항식 $f(x)+g(x)$ 를 $x^2+2x-2$ 로 나누었을 때의 나머지가 $x^2+2x-\dfrac{1}{2}f(x)$ 로 같다. $g(1)=7$ 일 때, $f(3)$ 의 값은? ① $20$ ② $22$ ③ $24$ ④ $26$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ②
다항식 $x^3+ax^2-7$ 을 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $17$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^3+4a-7=17$ $\therefore a=4$
그림과 같이 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 단면 $\mathrm{AFC}$ 가 생기도록 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 를 잘라내었다. 입체도형 $\mathrm{ACD-EFGH}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_1$, 겉넓이를 $S_1$ 이라 하고, 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_2$, 겉넓이를 $S_2$ 라 하자. $l_1-l_2=28, \; S_1 - S_2 =61$ 일 때, $\overline{\mathrm{AC}}^2+\overline{\mathrm{CF}}^2+\overline{\mathrm{FA}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $148$
다항식 $x^3+ax^2+bx+3$ 이 $(x+1)^2$ 으로 나누어떨어질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ③