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목록(9차) 확률과 통계 문제풀이 (379)
수악중독
정규분포 \({\rm N}(m,\; \sigma ^2 )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 에 대하여 확률밀도함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족한다. \({\rm P}(m \le X \le m+8)=0.4772\) 일 때, 표준정규분포표를 이용하여 \({\rm P} (94 \le X \le 110)\) 을 구하면? ① \(0.9104\) ② \(0.9270\) ③ \(0.9701\) ④ \(0.9725\) ⑤ \(0.9759\) 정답 ②
갑과 을은 바둑돌을 \(3\) 개, \(2\) 개씩 가지고 시합을 하여 진 사람이 이긴 사람에게 바둑돌 한 개를 주는 게임을 한다. 어느 한 사람의 바둑돌이 전부 없어질 때까지 게임을 할 때, 갑이 이길 확률은? (단, 한 번의 시합에서 비기는 경우는 없고, 갑, 을이 이길 확률은 각각 \(\large \frac{1}{2}\) 이다. ) ① \(\large \frac{2}{3}\) ② \(\large \frac{3}{4}\) ③ \(\large \frac{3}{5}\) ④ \(\large \frac{4}{5}\) ⑤ \(\large \frac{4}{7}\) 정답 ③
아래 그림은 합동인 직사각형 \(16\) 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형 중 \(\bullet\) 을 포함한 것의 개수를 구하시오. 정답 27
자연수 \(n\) 에 대하여 집합 \(\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}\) 을 정의역으로 하는 함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}\) (나) \(1 \le k < l \le n\) 인 \(k,\;l\) 에 대하여 \(f(k) \le f(l)\) (다) \(f(n)=3\) 이러한 함수 \(f(x)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)\) 가 성립한다. 이때, \(g(20)\) 의 값은? ① \(20\) ② \(21\) ③ \(40\) ④ \(41\) ⑤ \(60\) 정답 ①
수영이는 정사면체와 \(4\) 개의 숫자 \(1,\;1,\;2,\;2\) 를, 경진이에게는 정육면체와 \(6\) 개의 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;5\) 를, 나래에게는 정팔면체와 \(8\) 개의 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8\) 을 주면서 자신이 받은 정다면체의 각 면에 숫자를 하나씩 적은 주사위를 만들도록 하였다. 수영이, 경진이, 나래가 만들 수 있는 주사위의 개수를 각각 \(a, \; b,\;c\) 라 할 때, \(\dfrac{ac}{b}\) 의 값을 구하시오. 정답 112 정다면체 주사위 만들기가 궁금하시다면 아래를 클릭 [수능 수학/수능수학] - 정다면체 주사위 만들기 (정다면체 색칠하기)
\(1,\;2,\;3\) 세 종류 숫자를 이용하여 다섯 자리 정수를 만들 때, \(1\) 또는 \(2\) 가 연속하여 나오는 경우는 제외한다. 즉, \(22113,\;\; 22211,\;\; 22222\) 등과 같이 \(1\) 이 연속되거나 \(2\) 가 연속되는 경우는 제외한다. 이때, 만들 수 있는 모든 정수의 개수를 구하시오. 정답 99
다음 중 \(\sum \limits _{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)(k+3)\) 의 값을 나타내는 것은? ① \(11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ② \(2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ③ \(3 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ④ \(4 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ⑤ \(5 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) 정답 ②
\(1\) 이 적혀 있는 구슬이 한 개, \(2\) 가 적혀 있는 구슬이 두 개, \(3\) 이 적혀 있는 구슬이 세 개, \(\cdots\) , \(n\) 이 적혀 있는 구슬이 \(n\) 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 이때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(X=n\) 일 확류을 \({\rm P} (X=n) \) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2\) 이다. ㄴ. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\..
그림과 같이 \(12\) 개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. \(m\) 열의 전구가 \(n\) 개 켜져 있는 경우 \(n \cdot 4^{m-1}\) 으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어, \(1\) 열에서 \(1\) 개, \(3\) 열에서 \(2\) 개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 \(33\) 이 나타난다. \(12\) 개의 전구 중 임의로 \(2\) 개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로)라고 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 35