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목록(9차) 확률과 통계 문제풀이 (379)
수악중독
진서와 윤서는 각각 주사위를 한 개씩 한 번만 던져서 더 큰 수의 눈이 나온 사람이 이기고, 같은 수의 눈이 나오면 비기는 것으로 하였다. 진서가 던진 주사위가 홀수인 눈이 나왔을 때, 진서가 이길 확률은? ① \(\Large \frac{1}{3}\) ② \(\Large \frac{2}{5}\) ③ \(\Large \frac{5}{12}\) ④ \(\Large \frac{1}{2}\) ⑤ \(\Large \frac{7}{12}\) 정답 ①
그림과 같이 둘레의 길이가 \(3\) 인 원을 삼등분하는 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있고, 각 점 위를 움직이는 말이 있다. 이 말은 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 시계방향으로 \(1\) 만큼 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 그 수만큼 시계방향으로 움직인다. 예를 들면, 말이 \(\rm A\) 에서 출발할 때 주사위를 던져 \(3\) 이 나오면 \(\rm B\) 로 움직이고, 다시 주사위를 던져 \(2\) 가 나오면 \(\rm B\) 에서 \(\rm A\) 로 움직인다. \(\rm A\) 에서 출발한 말이 주사위를 \(n\) 번 던진 후, \(\rm A,\;B,\;C\) 에 있을 확률을 각각 \(p_n ,\; q_n ,\; r_n \) 이라 하면 \(p_{n+1} = ap_n ..
다음과 같이 수가 증가하는 컴퓨터 바이러스가 있다. 각 단계마다 각 개체는 다른 개체와는 독립적으로 \(p\) 의 확률로 \(1\) 개, \(1-p\) 의 확률로 \(2\) 개의 새로운 개체를 다음 단계로 남기고 자신은 소멸된다. 예를 들면, 다음은 \(1\) 개체가 제 \(0\) 단계에서 시작하여 제 \(4\) 단계에 바이러스가 \(4\) 개체가 된 경우 중 하나를 나타낸 것이다. 지금 컴퓨터에 침입한 바이러스 \(1\) 개체가 제 \(0\) 단계에서 시작하여 제 \(n\) 단계에 \(m\) 개의 개체일 확률을 \({\rm P}_n (m)\) 이라고 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{{\rm P}_n (2)}{p^n}}\) 의 값은? (단, \(0
이산확률변수 \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{10}} \right ) \) 을 따른다. 이때, 함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=0}^{100} (x-ak)^2\; {\rm P}(X=k)\) 의 최솟값이 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 에 대하여 \(360a\) 의 값을 구하시오. 정답 480
확률변수 \(Z\) 가 표준정규분포 \({\rm N} (0,\;1)\) 을 따를 때, 표준점수 \(T=20Z+100\) 이라고 하자. 어느 고등학교 \(3\) 학년을 대상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와 각 영역의 평균, 표준편차는 다음 표와 같다. 원점수에 대한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의 표준점수의 차는? ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ②
네 자리 자연수 \(abcd\) 의 각 자릿수 \(a,\;b,\;c,\;d\) 는 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) 집합 \(A=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5\}\) 에 대하여\[a\in A,\; b\in A, \; c\in C,\; d\in A\](나) \(a\le b
\(n\) 명으로 이루어진 독서 클럽에서 \(1\) 년 동안 매일 \(4\) 명씩 모여 릴레이 토론을 하는데, 이들 \(4\) 명씩의 집합이 모두 서로 다르도록 하는 \(n\) 의 최솟값은? ① \(10\) ② \(12\) ③ \(14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ②
집합 \(A\) 를 다음과 같이 정의하면 집합 \(A\) 의 원소의 개수는 \(_{10} {\rm C} _3 =120\) 개다.\[A=\{ 100a+10b+c\;\;|\;\; a>b>c,\;\;\;a,\;b,\;c\;는\;0\;부터\;9\;까지의 \;정수\}\] 집합 \(A\) 의 원소를 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 순서대로 나열할 때, \(30\) 번째의 수는? ① \(532\) ② \(543\) ③ \(621\) ④ \(643\) ⑤ \(652\) 정답 ④
두 숫자 \(1,\;2\) 중 어느 한 숫자를 \(5\) 번, 다른 숫자를 \(3\) 번 사용하여 \(8\) 자리 비밀번호를 만드는데, \(21111212,\;\; 12221111,\;\;22221121\) 등과 같이 \(5\) 번 사용하는 숫자는 네 개가 연속하여 나오고, 다섯 개는 연속하여 나올 수 없다. 이와 같이 만들어지는 비밀번호의 개수는? ① \(16\) ② \(18\) ③ \(20\) ④ \(22\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤
그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5\) 인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역 \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 로 나누고, 서로 다른 \(3\) 가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다. 각 영역은 \(1\) 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다. \(3\) 가지 색의 물감은 각각 \(10\) 통 이하만 사용할 수 있고 물감 \(1\) 통으로는 영역 \(A\) 의 넓이 만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르게 색칠된 문양의 개수는? ① \(9\) ② \(12\) ③ \(15\) ④ \(18\) ⑤ \(21\) 정답 ②