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목록(9차) 미적분 II 문제풀이/삼각함수 (72)
수악중독
두 점 \(\rm A(0, \;1), \;\; \rm B(2,\;0)\) 을 이은 선분 \(\rm AB\) 를 사등분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 이라 하자. \(\angle {\rm POR} = \theta\) 라 할 때, \(30 \tan \theta\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)
그림과 같이 등대에서 배를 바라보는 시선과 배위에 수직으로 떠 있는 비행기를 바라보는 시선이 이루는 각의 크기가 \(135^o\) 이며, 해수면에서 등대까지의 높이가 \(200\), 등대에서 해수면에 내린 수선에서 배까지의 거리가 \(100\) 이다. 이때, 배에서 비행기까지의 높이는? (단, 비행기와 배의 크기는 무시한다.)① \(300\) ② \(400\) ③ \(500\) ④ \(600\) ⑤ \(700\) 정답 ③
\(x^2 +y^2 =2\) 와 \( y=-x+\dfrac{k}{x}\) 의 그래프가 제 \(1\) 사분면에서 만나도록 하는 \(k\) 의 최댓값을 \(M\) 이라고 할 때, \((M-1)^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)
모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(\sin ^2 x - 2\sqrt{2} \sin x \cos x
정육각형 \(\rm ABCDEF\) 에서 \(\overline{\rm EF}\) 의 중점을 \(\rm M\), \(\overline{\rm EM}\) 의 중점을 \(\rm N\), \(\angle \rm MCN= \theta\) 라 할 때, \(\tan \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{2\sqrt{3}}{25}\) ② \(\dfrac{2\sqrt{3}}{23}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{3}}{23}\) ④ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{25}\) ⑤ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{23}\) 정답 ①
그림과 같이 \(\overline{\rm BC}=4, \; \angle {\rm BAC}=90^o\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 에서 선분 \(\rm BC\) 의 연장선 위에 \(\angle \rm ABC=\angle \rm CAD\) 가 되도록 점 \(\rm D\) 를 잡는다. \(\angle \rm ABC=\theta\) 라 할 때, 다음 중 선분 \(\rm AD\) 의 길이를 나타내는 것은? (단, \(\rm \angle \rm ABC < 45^0\) )① \(2\tan \theta\) ② \(2\tan 2 \theta\) ③ \(\cos 2 \theta\) ④ \(2\cos 2 \theta\) ⑤ \(4\sin \theta\) 정답 ②
중심이 \(\rm O\) 이고, 두 점 \(\rm A, \; B\) 를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(C\) 가 있다. 그림과 같이 원 \(C\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm O\) 를 지나고 직선 \(\rm AP\) 와 평행한 직선이 선분 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\), 호 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\angle \rm PAB= \theta \;\; \left (0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )\) 라 하고, 점 \(\rm Q\) 와 점 \(\rm R\) 를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limit..
원점 \(\rm O\) 를 지나고 기울기가 \(\tan \theta\) 인 직선 \(l\) 이 있다. 두 점 \(\rm A (0,\;2),\;\; \rm B \left ( 2\sqrt{3}, \; 0 \right )\) 에서 직선 \(l\) 네 내린 수선의 발을 각각 \(\rm A', \;\; \rm B'\) 이라 하자. 원점 \(\rm O\) 로부터 점 \(\rm A'\) 까지의 거리와 점 \(\rm B'\) 까지의 거리의 합 \(\overline{\rm OA'} + \overline{\rm OB'} \) 이 최대가 되는 \(\theta\) 의 값은? \( \left ( 단, 0< \theta < \dfrac{\pi}{2} 이다. \right )\) ① \(\dfrac{\pi}{12}\) ② \(\df..