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목록(9차) 미적분 I 문제풀이/함수의 극한 및 연속 (134)
수악중독
그림과 같이 중심이 \({\rm C}(2, \;2)\) 이고 반지름의 길이가 \(r \; \left ( r
함수 \(f(x)=x^2 -x-1\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 서로 다른 두 실근을 \(\alpha, \; \beta\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \alpha} \dfrac{f(x)f(-x)}{x- \alpha} + \lim \limits_{x \to \beta} \dfrac{f(x)f(-x)}{x - \beta}\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ⑤
함수의 극한에 대한 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 는 존재하고 \(\lim \limits_{x \to a} \left \{ f(x) + g(x) \right \}\) 는 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 는 존재하지 않는다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) +2g(x)\}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \{ 2f(x)+g(x)\}\) 가 모두 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{2f(x)-g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \l..
두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \sqrt{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)g(x)\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to ..
최고차항의 계수가 \(1\) 이 아닌 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f'(1)\) 의 값을 구하시오. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{f(x)\}^2-f \left ( x^2 \right )}{x^3f(x)}=4\) (나) \( \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x}=4\) 정답 \(19\)
함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{x^{2n}+1} \) 와 함수 \(y=g(x)\) 에 대하여 합성함수 \(y= g \left ( f(x) \right )\) 가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 하는 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? 정답 ④
함수의 극한에 대한 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x)+g(x) \}\) 의 값이 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x), \; \lim \limits_{x \to a} g(x) \) 의 값도 각각 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x)+g(x)\} , \;\; \lim \limits_{x \to a} \{ f(x)-g(x)\} \) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) - g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a}..
두 함수 \(f(x), \; g(x)\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=1\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)=1\) 이다. ㄴ. 실수 \(a\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to a} f(x) = \infty\) 이고, \(\lim \limits_{x \to a} g(x) = \infty\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \infty\) 이다. ㄷ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)
다항함수 \(f(x)\) 와 두 자연수 \(m,\; n\) 이 \[ \lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x^m} =1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f'(x)}{x^{m-1}}=a\] \[ \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x^n}=b,\;\; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x^{n-1}}=9\] 를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b\) 는 실수이다.) ㄱ. \(m \geq n\) ㄴ. \( ab \geq 9\) ㄷ. \(f(x)\) 가 삼차함수이면 \(am=bn\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ..