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목록(9차) 미적분 I 문제풀이/미분 (223)
수악중독
사차함수 \(f(x)={\dfrac{1}{4}} x^4 + {\dfrac{1}{3}} (a+1) x^3 - ax\) 가 \(x= \alpha, \; \gamma \) 에서 극소, \(x= \beta\) 에서 극대일 때, 실수 \(a\)의 값의 범위는? (단, \(\alpha
오른쪽 그림과 같이 두 변의 길이가 각각 \(2,\;4\) 인 직사각형 \( \rm ABCD\) 에서 변 \(\rm BC\) 위에 한 점 \( \rm P\) 를 잡고, \(\angle \rm APQ=90^{ \circ} \)가 되도록 변 \(\rm CD\) 위에 점 \(\rm Q\) 를 잡는다. \(\triangle \rm APQ\) 의 넓이가 최대일 때의 선분 \(\rm BP\) 의 길이를 \(x\) 라고 할 때, \(10x\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\) 는 꼭짓점 \(\rm B,\;C\) 가 아니다.) 정답 20
최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 세 실근 \(0,\;a,\;b\;\;(0
함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\;a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2 \), 구간 \([0,\; a_2 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3 \) 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 \( a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대햐여 \(f(a_n )>f(a_{n+1} )\) 이다. ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )\) 이다. ㄷ. ..
그림과 같이 두 곡선 \(y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)\) 는 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\; \beta ,\; \gamma\) 인 점에서 만나고 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 의 최솟값이 음수일 때, \(y=h(x)\) 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)
에서 곡선 \(y=x^3 -3x^2 +4x\) 의 접선의 방정식이 될 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y={\Large \frac{2}{3}} x +4\) ㄴ. \(y=x+3\) ㄷ. \(y=4x-4\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ③
\(1\le x \le 4\) 에서 두 함수 \(y=x^3 -6x^2 +1\) 과 \(y=ax+b\) 의 그래프가 접할 때, \(a-b\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 10
실수 \(x,\;y,\;z\) 가 \[x+y+z=0,\;\;\; x^2 +y^2 +z^2 =6\] 을 만족할 때, \(x^3 +y^3 +z^3 \) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(\sqrt{3}+1\) ② \(1\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(0\) ⑤ \(-\sqrt{3}+1\) 정답 ④
삼차함수 \(f(x)=x^3 -mx^2 +nx\) 는 극댓값과 극솟값을 모두 가지며 극솟값은 \(0\) 보다 크다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 \((1,\;2)\) 를 지날 때, 두 자여연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 9