일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 수열의 극한
- 수학1
- 행렬과 그래프
- 중복조합
- 로그함수의 그래프
- 함수의 그래프와 미분
- 접선의 방정식
- 수학질문답변
- 수학2
- 정적분
- 심화미적
- 수학질문
- 행렬
- 경우의 수
- 수악중독
- 이차곡선
- 수열
- 수만휘 교과서
- 도형과 무한등비급수
- 미분
- 미적분과 통계기본
- 여러 가지 수열
- 확률
- 함수의 극한
- 적분과 통계
- 수능저격
- 함수의 연속
- 적분
- 이정근
- 기하와 벡터
- Today
- Total
목록(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/공간도형 및 공간좌표 (102)
수악중독
아래 그림과 같이 평면 \(\alpha\) 위에 \(\overline {\rm OA} = 2,\; \overline {\rm OC} = \sqrt{3},\; \overline {\rm OD} = 1 \) 인 직육면체 \(\rm OABC-DEFG\) 가 있다. 모서리 \(\overline {\rm BC}\) 위의 한 점 \(\rm A'\) 은 \(\overline {\rm BA'} =1 \) 인 점이고, 꼭짓점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\overline {\rm AA'}\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm H\) 라 하자. 선분 \(\overline {\rm OD}\) 를 회전축으로 하여 직육면체 \(\rm OABC-DEFG\) 를 \(360^o\) 회전시킬 때, 선분 \(\overline {\rm..
좌표공간에 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\) 이 있다. 이 구 위에 두 점 \( {\rm A} (1,\;0,\;0),\;\; {\rm B} \left ( 0,\; {\displaystyle \frac{1}{\sqrt {2}}},\; -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right ) \)에 대하여 \( \overline {\rm AP} = \overline {\rm BP} \) 를 만족하는 점 \( \rm P \) 가 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\)에 있을 때, 점 \(\rm P\) 가 그리는 자취를 \(xy\) 평면에 정사영 시킨 도형의 넓이를 \(S\) 라고 한다. \(100S\) 의 값을 구하시오. (단, \( \pi =3.14\) 로 계산한다.) 정답..
반지름의 길이가 각각 \(2,\; 4,\; 8\)이고 서로 외접하는 세 개의 구가 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있다. 세 구의 중심을 각각 \(\rm A,\;B,\;C\)라 하고, 평면 \(\rm ABC\)와 평면 \(\alpha\)가 이루는 예각의 크기를 \(\theta\)라 하자. \(\cos \theta ={\Large \frac{b}{a}} \sqrt{2}\) 일 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b)\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 3
오른쪽 그림과 같이 모서리의 길이가 \(2\)인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\)가 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있다. 이 정육면체의 대각선 \(\rm AG\)에 평행하게 평행광선을 비출 때, 평면 \(\alpha\) 위에 생기는 정육면체의 밑면을 포함한 그림자의 넓이를 구하시오. 정답 12
오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 \(2\) 인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 가 있다. 직선 \(\rm AG\) 에 평행한 평행 광선에 의하여 이 광선과 수직인 평면에 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 의 그림자가 생겼다. 이 그림자의 넓이를 \(S\) 라 할 때, \(S^2\) 의 값을 구하시오. 정답 48
평평한 책상 위에 반지름의 길이가 \(2\) 인 공이 놓여 있다. 책상 위의 한 점 \(\rm O\) 에서 공의 중심까지의 거리는 \(4\) 이다. 오른쪽 그림과 같이 점 \(\rm O\) 에서 만나고 공에 접하면서 책상에 수직으로 두 책받침을 세울 때, 두 책받침이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하자. 이때, \(\sin \dfrac{\theta}{2}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) 정답 ①
오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 \(6\) 인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 에서 \(\overline {\rm PQ}\) 가 \(\overline {\rm AC}\) 와 \(\overline {\rm DF}\) 에 동시에 수직이 되도록 \(\overline {\rm AC}\) 위에 점 \(\rm P\) 를, 대각선 \(\rm DF\) 위에 점 \(\rm Q\) 를 잡을 때, \(\overline {\rm PQ}\) 의 길이는? ① \(\sqrt{2}\) ② \(\sqrt{3}\) ③ \(2\) ④ \(\sqrt{5}\) ⑤ \(\sqrt{6}\) 정답 ⑤
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 \(4,\;1\) 인 두 구가 서로 외접하며 평평한 바닥 \(\alpha\) 의 \(\rm A,\;B\) 지점에 닿도록 놓여 있다. 또, 점 \(\rm A\) 를 지나며 직선 \(\rm AB\) 에 수직인 직선 \(l\) 이 평면 \(\alpha\) 위에 그어져 있다. 이때, 두 구의 맨 위 지점 \(\rm P,\;Q\) 를 지나고 직선 \(l\) 에 평행한 평면으로 두 구를 자를 때, 두 구의 단면의 넓이의 합은 \(\dfrac{k}{13}\pi\) 이다. 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 153
삼각형 \(\rm ABC\) 의 세 꼭짓점이 구 \(\rm C\) 위에 있다. 점 \(\rm A\) 를 지나면서 평면 \(\rm ABC\) 에 수직인 직선이 구 \(\rm C\) 와 만나는 점을 \(\rm D\) 라고 하자. \(\angle \rm BAC=90^o\) 이고 두 삼각형 \(\rm ABD,\; ACD\) 의 넓이가 같을 때, 사면체 \(\rm ABCD\) 의 부피의 최댓값은 \(\dfrac{p}{q}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, 구 \(\rm C\) 의 반지름의 길이는 \(\sqrt{3}\) 이고, \(p, \;q\) 는 서로소이다. 정답 7
반지름 \(r\) 인 구 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 사면체 \(\rm ABCD\) 의 각 모서리의 길이는 \(\overline {\rm AC} = \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC} = \overline {\rm BD} = \overline {\rm CD} =2\), $\overline{\rm AB}=\sqrt{3}$ 이다. 이때, \(r^2\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 양의 정수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 22