수악중독

그림과 같이 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 와 두 점 $\rm A(0, \; -1), \;\; B(1, \;0)$ 에 대하여 점 $\rm A$ 와 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. $\angle \rm POB=\theta$ 라 하고 삼각형 $\rm ORP$ 의 넓이를 $T(\theta)$, 부채꼴 $\rm OBP$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{T(\theta)}{S(\theta)}=\alpha$ 이다. $100 \alpha$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 는 제1사분면 위의 점이고, $\rm O$ 는 원점이다.)정답 $100$

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 위에 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm B$ 를 지나고 선분 $\rm AB$ 에 수직인 직선이 점 $\rm P$ 에서 이 반원에 접하는 직선과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\rm \angle PAB=\theta$ 라 하고 직선 $\rm PQ$ 와 직선 $\rm BQ$, 호 $\rm PB$ 에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta ^2}$ 의 값은? (단, $0

닫힌 구간 $[0, 2\pi]$ 에서 $x$ 에 대한 방정식 $\sin x - x \cos x -k=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합은?① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle {\rm PAB}=\theta$ 라 하자. 선분 $ \rm PB$ 의 중점 $\rm M$ 에서 선분 $\rm PB$ 에 접하고 호 $\rm PB$ 에 접하는 원의 넓이를 $S(\theta)$, 선분 $\rm AP$ 위에 $\rm \overline{AQ}=\overline{BQ}$ 가 되도록 하는 점 $\rm Q$ 를 잡고 삼각형 $\rm ABQ$ 에 내접하는 원의 넓이를 $T(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{\theta ^2 \times T(\theta)}{S(\theta)}$ 의 값을 구하..

$x$ 에 대한 방정식 $\left | \cos x +\dfrac{1}{4} \right | = k$ 가 서로 다른 $3$ 개의 실근을 갖도록 하는 실수 $k$ 의 값을 $\alpha$ 라 할 때, $40 \alpha$ 의 값을 구하시오. (단, $0 \le x < 2 \pi$) 정답 $30$

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $3x^2-2 \sqrt{2} x \cos \theta + \sin \theta >0$ 이 성립할 때, $\theta$ 의 값의 범위를 구하여라. (단, $0 \le \theta \le 2 \pi$) 정답 $\dfrac{\pi}{6} < \theta < \dfrac{5}{6} \pi$

$x$ 에 관한 이차방정식 $\cos 2x - \sin x = a( \sin x +1)$ 이 $0

방정식 $\log _{\sin x} \cos x + \log _{\cos x} \tan x =1$ 을 푸시오. (단, $0 \le x \le 2 \pi $) 정답 $ \dfrac{\pi}{4}$

$\theta = 9^o$ 일 때, $\cos \theta + \cos 2\theta + \cdots + \cos 40 \theta$ 의 값은? ① $0$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $1$ 정답 ①

그림과 같이 함수 $y= \sin 2x$ $(0 \le x \le \pi)$ 의 그래프가 직선 $y=\dfrac{3}{5}$ 과 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만나고, 직선 $y= - \dfrac{3}{5}$ 과 두 점 $\rm C, \; D$ 에서 만난다. 네 점 $\rm A, \;B, \;C, \;D$ 의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha, \; \beta, \; \gamma, \; \delta$ 라 할 때, $\alpha + 2 \beta + 2 \gamma + \delta$ 의 값은?① $\dfrac{9}{4}\pi$ ② $ \dfrac{5}{2} \pi $ ③ $3 \pi$ ④ $\dfrac{7}{2} \pi $ ⑤ $4\pi$ 정답 ③