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목록(8차) 수학1 질문과 답변 (851)
수악중독
\(\rm A(3,\;-1),\; B(5,\;-1),\; C(5,\;2),\; D(3,\;2)\) 를 연결하여 만든 직사각형이 있다. 로그함수 \(y= \log_a (x-1)-4\) 가 직사각형 \(\rm ABCD\) 와 만나기 위한 \(a\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(N\) 이라 할 때, \(\left ( \dfrac{N}{M} \right )^{12}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(64\)
그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(O_1\) 에 외접하는 정사각형 \(\rm A_1B_1C_1D_1\) 의 네 변 \(\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1,\; D_1A_1\) 의 중점을 각각 \(\rm E_1, \; F_1, \; G_1, \; H_1\) 이라 하자. 점 \(\rm B_1\) 을 중심으로 하고 선분 \(\rm B_1 F_1\) 을 반지름으로 하는 부채꼴 \(\rm B_1 F_1 E_1\) 의 호 \(\rm E_1 F_1\) 과 점 \(\rm C_1\) 을 중심으로 하고 선분 \(\rm C_1F_1\)를 반지름으로 하는 부채꼴 \(\rm C_1F_1G_1\) 의 호 \(\rm G_1F_1\) 과 원 \(O_1\) 의 호 \(\rm E_1 H_1 G_1..
\(x=\sqrt[4]{2}- \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) 일 때, \(\sqrt{x^2+4}\) 의 값은? ① \(\sqrt{2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ② \(\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ③ \(\sqrt[4]{2}-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) ④ \(\sqrt[4]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) ⑤ \(\sqrt[5]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[5]{2}}\) 정답 ④
\(\log a^3\) 의 가수와 \(\log b^5\) 의 가수가 모두 \(0\) 이 되도록 하는 양의 실수 \(a, \;b \; (1
행렬 \(A=\left ( \matrix{0 & 1 \\ -1 & 1} \right )\) 에 대하여 자연수 \(m,\;n\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^m=A^n\) (나) \(m,\; n\) 은 \(100\) 이하의 서로 다른 자연수이다. \( |m-n|\) 의 최댓값을 \(p\), 최솟값을 \(q\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하여라. 정답 \(102\)
행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \\ 2 & 2} \right )\) 에 대하여 행렬 \(A^n\) 의 모든 성분의 합을 \(f(n)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{10} f(n)\) 의 값은? ① \(3^{11}+3\) ② \(3^{11}\) ③ \(3^{11}-3\) ④ \(3^{10}+3\) ⑤ \(3^{10}-3\) 정답 ③
행렬 \(A = \left ( \matrix { 3 & 1 \\ -3 & -1} \right ) \) 일 때, \(A^{10}=kA\) 를 만족하는 실수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(512\)
이차정사각행렬 \(A\) 의 \(i,\;j)\) 성분을 \(a_{ij}= \sin \left \{ \dfrac{(i+j)}{2}+\theta \right \} \) 로 정의하자. 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합이 \(1\) 일 때, \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) 이다. ① \(\dfrac{\pi}{6}\) ② \(\dfrac{\pi}{3}\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{4}\pi\) 정답 ④
직선 \(y=1+\dfrac{1}{n}\) 이 두 곡선 \(y=2^x,\; y=4^x\) 과 만나는 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{m} \overline{{\rm P}_k {\rm Q}_k}=2\) 일 때, 자연수 \(m\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ④
두 집합 \[A= \left \{ (x, \;y) \; \left | \; \left ( \matrix {k+1 & 3 \\ 1 & k-1} \right ) \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{1 \\ -1 } \right ) ,\; x,\;y,\;k 는\; 실수 \right. \right \}\] \[B= \left \{ (x, \;y) \; \left | \; \left ( \matrix {1 & 2 \\ -2 & -4} \right ) \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{1 \\ -2 } \right ) ,\; x,\;y 는\; 실수 \right. \right \}\] 에 대하여 \..