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목록(8차) 수학1 질문과 답변/행렬과 그래프 (136)
수악중독
\(a,\;b\) 가 서로 다른 한 자리의 자연수일 때, 등식 \[ \left ( \matrix{a & 9 \\ b & a} \right ) \left ( \matrix{ \log x \\ \log y} \right ) = \left ( \matrix{0 \\ 0} \right ) \] 을 만족하는 \(x,\;y\) 는 \(x=1,\;\; y=1\) 이외에도 존재한다고 한다. 이때, 가능한 모든 \(a\) 값들의 합은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(10\) ⑤ \(11\) 정답 ③
두 그릇 \(A,\;B\) 에 각각 \(10%,\; 20%\) 의 소금물이 \(200\rm g\) 씩 들어 있다. \(A\) 그릇에서 소금물 \(100 \rm g\) 을 \(B\) 그릇에 옮기고 잘 섞은 다음 \(B\) 그릇에서 소금물 \(100 \rm g\) 을 \(A\) 그릇으로 옮기는 것을 \(1\) 회 시행이라 하자. 이와 같은 방법으로 \(n\) 회 시행한 후 \(A,\;B\) 그릇의 소금물의 농도를 각각 \(a_n % ,\; b_n %\) 라 하면 등식 \[ \left ( \matrix { a_n \\ b_n } \right ) = \left ( \matrix{2 & p \\ q & 2} \right ) \left ( \matrix { a_{n+1} \\ b_{n+1}} \right ) \;\..
다음 두 조건을 만족시키는 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형의 길이의 최댓값은?(가) \(x^2 +y^2 \le 9\)(나) 행렬 \(\left ( \matrix { m & y \\ 1 &x-3} \right ) \) 은 역행렬이 존재하지 않는다. (단, \(m\) 은 실수이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ④
역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(\rm A,\;B\) 가 \[(A+B) \left ( A^{-1} + B^{-1} \right ) =4E\] 를 만족시킨다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?(단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1} + B^{-1}\) 의 역행렬이 존재한다.ㄴ. \(A=E\) 이면 \(B=E\) 이다.ㄷ. \(AB= \dfrac{1}{2} E\) 이면 \(A^2 + B^2 =E\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
좌표평면 위의 집합 \(A=\left \{ (x,\;y)\;|\; (x-2)^2 +y^2 \le 2 \right \}\) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 점 \((c,\;d)\) 가 존재하는 영역의 넓이는 \(p \pi +q\) 이다. \(50(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 유리수이다.) (가) \((c+1)^2 +d^2 \le 1\)(나) 집합 \(A\) 에 속하는 임의의 점 \((a,\;b)\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {a & b \\ -d & c} \right ) \) 의 역행렬이 존재한다. 정답 75
두 이차정사각행렬 \(A,\; B\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(BA+B=E\) (나) \(A^2 B=A+E\) 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. 행렬 \(B\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. 행렬 \(AB\) 의 모든 성분의 합은 \(-2\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A-2B=E\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄴ. \(A,\;B\) 의 역행렬이 모두 존재하면 \(A+B\) 의 역행렬이 존재한다. ㄷ. \((AB)^2 =A^2 B^2 \) 이고 \(A\) 의 역행렬이 존재하면 \(A^{-1} B=BA^{-1}\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①
이차정사각행렬 \(A,\;B,\;C\) 에 대하여 \(ABC=E\) 이고 \(ACB=E\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A=E\) 이면 \(B=E\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(A^n B^n C^n =E\) 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
네 실수 \(a,\;b,\;c,\;d\) (\(a