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목록(8차) 수학1 질문과 답변/로그와 로그함수 (180)
수악중독
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, \(f(2x)\leq f(x)\) 를 만족시키는 \(100\) 보다 작은 자연수 \(x\) 의 개수는? ① \(55\) ② \(57\) ③ \(59\) ④ \(61\) ⑤ \(63\) 정답 ①
양수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\)의 지표가 \(n\) 일 때, \(f(x)=(-1)^n\) 이라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(100)=1\) ㄴ. \(f(x)=-1\) 이면 \(f(100x)=-1\) 이다. ㄷ. \(f(x_1)=1,\; f(x_2)=1\) 이면 \(f(x_1x_2)=1\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
좌표평면에서 \(2 \leq x \leq 8,\; y \geq 1\) 이고, 연립부등식\[\left\{ {\begin{array}{ll} {{{\log }_x}y \le 1}\\ {{{\log }_{\left( {10 - x} \right)}}y \le 1} \end{array}} \right.\]을 만족시키는 영역의 넓이를 구하시오. 정답 \(15\)
연립방정식 \(\left \{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_2}x + {{\log }_3}y = 5}\\{{{\log }_3}x \cdot {{\log }_2}y = 6}\end{array}} \right.\) 의 해를 \(x=\alpha, \; y=\beta\) 라 할 때, \(\beta-\alpha\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(23\)
그림은 두 곡선 \(y=\log_3 x,\;y=f(x)\) 를 나타낸 것이다. 직선 \(y=-\dfrac{2}{3}x+k\) 가 두 곡선 \(y=\log_3 x,\; y=f(x)\) 에 의해 잘린 선분의 길이가 실수 \(k\) 값에 관계없이 항상 \(\sqrt{13}\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점의 좌표를 각각 \((\alpha, \;0),\;(0,\;\beta)\) 라 할 때, \(\alpha+\beta\) 의 값을 기약분수로 나타내면 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)
지수함수 \(y=a^{2x}\) 과 로그함수 \(y=\log_{2x}x\) 가 직선 \(y=-x+2\) 와 제 \(1\) 사분면에서 만나는 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(a>0, \; a \ne \dfrac{1}{2}\) 이고 점 \(\rm O\) 는 원점이다.) ㄱ. \(a=2\) 이면 \(\overline{\rm OP} = \overline{\rm OQ}\) 이다. ㄴ. \(a>2\) 이면 \(\overline{\rm OP}
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x),\;g(x)\) 라 할 때, 두 양수 \(a, \;b\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(10 \leq a