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목록2022/11 (45)
수악중독
공차가 음수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $a_1$ 의 값의 합은? $|a_m|=2|a_{m+2}|$ 이면서 $S_m, \; S_{m+1}, \; S_{m+2}$ 중에서 가장 큰 값이 $460$ 이고 가장 작은 값이 $450$ 이 되도록 하는 자연수 $m$ 이 존재한다. (단, $S_n$ 은 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이다.) ① $144$ ② $148$ ③ $152$ ④ $156$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ③
수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $S_n = \dfrac{n}{2n+1}$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $358$
일차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)g(x)}{(x+3)^2} = 4, \quad \lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)+g(x)}{x+3} = -4$$ 일 때, $g(2)-f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$
자연수 $n$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; n]$ 에서 함수 $y=2 \sin \left \{ \dfrac{\pi}{6}(x+1) \right \}$ 의 최댓값을 $f(n)$, 최솟값을 $g(n)$ 이라 할 때, 부등식 $2
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} x+5 & (x
양의 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x) = \begin{cases}2^x+2^{-a}-2 & (x
함수 $$f(x)=a-\sqrt{3} \tan 2x$$ 가 닫힌구간 $\left [ -\dfrac{\pi}{6}, \; b \right]$ 에서 최댓값 $7$, 최솟값 $3$ 을 가질 때, $a\times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{5\pi}{12}$ ③ $\dfrac{\pi}{3}$ ④ $\dfrac{\pi}{4}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{6}$ 더보기 정답 ③
두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $4
그림과 같이 사각형 $\rm ABCD$ 가 한 원에 내접하고 $$\overline{\rm AB}=5, \quad \overline{\rm AC}=3\sqrt{5}, \quad \overline{\rm AD}=7, \quad \angle {\rm BAC}=\angle {\rm CAD}$$ 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$ ④ $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ 더보기 정답 ①
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $n-1 \le x < n$ 일 때, $|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|$ 이다. (단, $n$ 은 자연수이다.) 열린구간 $(0, \; 4)$ 에서 정의된 함수 $$g(x) =\displaystyle \int_0^x f(t)dt - \int_x^4 f(t)dt$$ 가 $x=2$ 에서 최솟값 $0$ 을 가질 때, $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^4 f(x)dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②