일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 |
- 행렬
- 수열
- 수학1
- 이차곡선
- 정적분
- 경우의 수
- 적분과 통계
- 함수의 연속
- 행렬과 그래프
- 수만휘 교과서
- 도형과 무한등비급수
- 기하와 벡터
- 로그함수의 그래프
- 수능저격
- 심화미적
- 여러 가지 수열
- 함수의 그래프와 미분
- 수학2
- 적분
- 미적분과 통계기본
- 이정근
- 접선의 방정식
- 함수의 극한
- 확률
- 미분
- 수열의 극한
- 중복조합
- 수학질문답변
- 수악중독
- 수학질문
- Today
- Total
목록2022/11 (45)
수악중독
전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 4, \; 8, \; 16, \; 32\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $A \cup B^C$ 의 모든 원소의 합은 집합 $B-A$ 의 모든 원소의 합의 $6$ 배이다. (나) $n(A \cup B)=5$ 집합 $A$ 의 모든 원소의 합의 최솟값을 구하시오. (단, $2 \le n(B-A) \le 4$) 더보기 정답 $22$
그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $a$ 인 정사각뿔 $\rm O-ABCD$ 가 있다. 네 선분 $\rm OA, \; OB, \; OC, \; OD$ 위의 네 점 $\rm E, \; F, \; G, \; H$ 를 $\overline{\rm OE}=\overline{\rm OF}=\overline{\rm OG}=\overline{\rm OH}=b$ 가 되도록 잡는다. 두 정사각뿔 $\rm O-ABCD$, $\rm O-EFGH$ 의 부피의 합이 $2\sqrt{2}$ 이고 선분 $\rm AF$ 의 길이가 $2$ 일 때, 사각형 $\rm ABFE$ 의 넓이를 $S$ 라 하자. $32 \times S^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 $a>b>0$ 인 상수이다.) 더보기 정답 $126$
두 양수 $a, \; m$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= ax^2, \\g(x) &=mx+4a \end{aligned}$$ 라 하자. 그림과 같이 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하고 원점 $\rm O$ 를 지나는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 와 곡선 $y=f(x)$ 는 서로 다른 네 점에서 만나고, 원 $C$ 와 곡선 $y=f(x)$ 가 만나는 네 점 중 $\rm O, \; A, \; B$ 가 아닌 점을 ${\rm P}(k, \; f(k))$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 삼각형 $\rm AOB$ 넓이의 $5$배..
첫째항이 $1$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases}a_n -4 & ( a_n \ge 0) \\ a_n^2 & (a_n
모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{20} a_k + \sum \limits_{k=1}^{10}a_{2k}=0$$ 이 성립한다. $a_3 + a_4 = 3$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $12$ ② $16$ ③ $20$ ④ $24$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ④
$3 \sin ^2 \left ( \theta + \dfrac{2}{3} \pi \right ) = 8 \sin \left ( \theta + \dfrac{\pi}{6} \right )$ 일 때, $\cos \left ( \theta - \dfrac{\pi}{3} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x+2 \right ) f(x)$$ 라 하자. $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)-1}{2f(x)-1}=-2$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②
$1$ 이 아닌 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 이라 하자. 다음은 방정식 $8 \times f(f(x))=f \left (x^2 \right )$ 의 모든 해의 곱을 구하는 과정이다. $x \ne 1$ 인 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f(f(x))=2^{\frac{1}{\log_2 f(x)}}$ 에서 $8\times f(f(x))=2^{ \left ( \boxed{ (가) } +\frac{1}{\log_2 f(x)} \right )}$ 이고, $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 에서 $\log_2 f(x)=\dfrac{1}{\boxed { (나) }}$ 이다. 방정식 $8 \times f(f(x))=f..
두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{ (x, \; y) \; | \; x^2+y^2=5, \; y \ge 0\}, \\ B &= \{(x, \; y) \; | \; y=2|x| \} \end{aligned}$$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $A \cup B$ 가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 양의 실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=m(x+5)$ 가 도형 $S$ 와 만나는 점의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, 열린구간 $(0, \; \infty)$ 에서 함수 $f(m)$ 은 $m=\alpha_1, \; m= \alpha_2, \; m= \alpha_3$ 에서만 불연속이다. $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$ 의 값은? ① $\dfrac{17}{6}$ ② $3$..
반지름의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 원 $C$ 에 내접하는 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\angle {\rm BAC}$ 의 이등분선이 원 $C$ 와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아니니 점을 $\rm D$ 라 하고, 두 선분 $\rm BC, \; AD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 하자. $\overline{\rm BD}=\sqrt{3}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\sin ( \angle {\rm DBE})=\dfrac{1}{2}$ ㄴ. $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AB} \times \overline{\rm AC}+9$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 삼각형 $\rm BD..