수악중독

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$\displaystyle \int_0^1 f'(x)dx = \int_0^2 f'(x) dx = 0$$ 을 만족시킬 때, $f'(1)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-3$ ③ $-2$ ④ $-1$ ⑤ $0$ 더보기 정답 ④

곡선 $y=\sin \dfrac{\pi}{2}x \; (0 \le x \le 5)$ 가 직선 $y=k \; (0

기울기가 $\dfrac{1}{2}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y= \log_2 2x$ 와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 만나는 두 점 중 $x$ 좌표가 큰 점을 $\rm A$ 라 하고, 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_2 4x$ 와 만나는 두 점 중 $x$ 좌표가 큰 점을 $\rm B$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=2\sqrt{5}$ 일 때, 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발 $\rm C$ 에 대하여 삼각형 $\rm ACB$ 의 넓이는? ① $5$ ② $\dfrac{21}{4}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{23}{4}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

첫째항이 $2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{3S_k}{k+2}=S_n$$ 이 성립할 때, $a_{10}$ 의 값을 구하는 과정이다. $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\begin{aligned}a_n &= S_n - S_{n-1} \\[10pt] &= \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{3S_k}{k+2} - \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{3S_k}{k+2} = \dfrac{3S_n}{n+2} \end{aligned}$$ 이므로 $3S_n = (n+2) \times a_n \; (n \ge 2)..

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x

길이가 $14$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 를 $\overline{\rm BC}=6$ 이 되도록 잡는다. 점 $\rm D$ 가 호 $\rm AC$ 위의 점일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\rm D$ 는 점 $\rm A$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점이다.) ㄱ. $\sin (\angle {\rm CBA}) = \dfrac{2\sqrt{10}}{7}$ ㄴ. $\overline{\rm CD}=7$ 일 때, $\overline{\rm AD}=-3+2\sqrt{30}$ ㄷ. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 최댓값은 $20\sqrt{10}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ..

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x+2) & (x

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$\displaystyle g(x)=x^2 \int_0^x f(t)dt-\int_0^x t^2f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다. (나) 방정식 $g'(x)=0$ 의 모든 실근은 $0, \; 3$ 이다. $\displaystyle \int_0^3 |f(x)|dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\sum \limits_{k=1}^{2n} a_k = 17n$ (나) $|a_{n+1}-a_n|=2n-1$ $a_2=9$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_{2n}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $180$

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=|f(x)|+g(x)$$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=h(x)$ 위의 점 $(k, \; 0) \; (k \ne 0)$ 에서의 접선의 방정식은 $y=0$ 이다. (나) 방정식 $h(x)=0$ 의 실근 중에서 가장 큰 값은 $12$ 이다. $h(3)=-\dfrac{9}{2}$ 일 때, $k \times \{h(6)-h(11)\}$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $121$