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목록2022/04 (19)
수악중독
다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$의 개수는? (가) $a+b+c+d+e=10$ (나) $|a-b+c-d+e| \le 2$ ① $359$ ② $363$ ③ $367$ ④ $371$ ⑤ $375$ 더보기 정답 ④
숫자 $0, \; 1, \; 2$ 중에서 중복을 허락하여 $5$ 개를 선택한 후 일렬로 나열하여 다섯 자리의 자연수를 만들려고 한다. 숫자 $0$ 과 $1$ 을 각각 $1$ 개 이상씩 선택하여 만들 수 있는 모든 자연수의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $115$
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)$ 는 짝수이다. (나) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$이다. 더보기 정답 $720$
그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=2$, $\overline{\rm B_1C_1}=2\sqrt{3}$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 선분 $\rm A_1D_1$ 을 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\rm E_1$ 이라 하고 선분 $\rm B_1C_1$ 을 지름으로 하는 반원의 호 $\rm B_1C_1$ 이 두 선분 $\rm B_1 E_1, \; B_1D_1$ 과 만나는 점 중 점 $ \rm B_1$ 이 아닌 점을 각각 $\rm F_1, \; G_1$ 이라 하자. 세 선분 $\rm F_1E_1, \; E_1D_1, \; D_1G_1$ 과 호 $\rm F_1G_1$ 로 둘러싸인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에 선분 $..
그림과 같이 좌표평면 위의 제2사분면에 있는 점 $\rm A$ 를 지나고 기울기가 각각 $m_1, \; m_2 \; (0
함수 $f(x)=a \cos x + x \sin x +b$ 와 $-\pi
그림과 같이 두 점 $\rm F(c, \; 0), \; F'(-c, \; 0)$ 을 초점으로 하는 타원이 있다. 타원 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에 대하여 직선 $\rm PF$ 가 타원과 만나는 점 중 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm OQ}=\overline{\rm OF}$, $\overline{\rm FQ}:\overline{\rm F'Q}=1:4$이고 삼각형 $\rm PF'Q$의 내접원의 반지름의 길이가 $2$ 일 때, 양수 $c$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{17}{3}$ ② $\dfrac{7\sqrt{17}}{5}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{17}}{2}$ ④ $\dfrac{51}{..
초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=4px\; (p>0)$ 에 대하여 이 포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서의 접선이 직선 $x=-p$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 지나고 직선 $x=-p$ 에 수직인 직선이 포물선과 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. $\angle \rm PRQ=\dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 사각형 $\rm PQRF$ 의 둘레의 길이가 $140$ 이 되도록 하는 상수 $p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $21$
그림과 같이 두 점 $\rm F(c, \; 0), \; F'(-c, \; 0)\; (c>0)$을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{10}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$이 있다. 쌍곡선 위의 점 중 제2사분면에 있는 점 $\rm P$에 대하여 삼각형 $\rm F'FP$는 넓이가 $15$이고 $\angle \rm F'PF=\dfrac{\pi}{2}$인 직각삼각형이다. 직선 $\rm PF'$과 평행하고 쌍곡선에 접하는 두 직선을 각각 $l_1, \; l_2$라 하자. 두 직선 $l_1, \; l_2$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\rm Q_1, \; Q_2$라 할 때, $\overline{\rm Q_1Q_2}=\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, ..