수악중독

$2$ 이상의 두 자연수 $a, n$ 에 대하여 $\left ( \sqrt[n]{a} \right )^3$ 이 값이 자연수가 되도록 하는 $n$ 의 최댓값을 $f(a)$ 라 하자. $f(4)+f(27)$ 의 값은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③

$0\le x

$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2}\log_a(x-1)-2, \;\; g(x)=\log_{\frac{1}{a}}(x-2)+1$$ 이 있다. 직선 $y=-2$ 와 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 직선 $x=10$ 과 두 함수 $y=f(x), y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\rm B, C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ACB$의 넓이가 $28$ 일 때, $a^{10}$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ④

다항함수 $f(x)$ 는 $\lim \limits_{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^2-3x-5}=2$ 를 만족시키고, 함수 $g(x)$ 는 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3} & (x \ne 3) \\[10pt] 1 & (x=3) \end{cases}$$ 이다. 두 함수 $f(x), g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ①

첫째항이 $1$ 인 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$(n+1) S_{n+1} = \log_2 (n+2) + \sum \limits_{k=1}^n S_k \cdots (*)$$ 가 성립할 때, $\sum \limits_{k=1}^n ka_k$ 를 구하는 과정이다. 주어진 식 $(*)$ 에 의하여 $nS_n = \log_2 (n+1)+\sum \limits_{k=1}^{n-1}S_k \; (n\ge 2) \cdots \text{㉠}$ 이다. $(*)$ 에서 ㉠을 빼서 정리하면 $(n+1)S_{n+1}-nS_n \\ ~~~ = \log_2(n+2) - \log_2(n+1) + \sum \limits_{k=1}^n S_k..

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t\;(t\ge0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2-6t$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=2$ 에서 점 $\rm P$ 의 움직이는 방향이 바뀐다. ㄴ. 점 $\rm P$ 가 출발한 후 움직이는 방향이 바뀔 때, 점 $\rm P$ 의 위치는 $-4$ 이다. ㄷ. 점 $\rm P$ 가 시각 $t=0$ 일 때부터 가속도가 $12$ 가 될 때까지 움직인 거리는 $8$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 의 서로 다른 세 실근 $\alpha, 0, \beta \;\; (\alpha

그림과 같이 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 위의 점 $\rm C$ 에 대하여 $$\overline{\rm BC} = 12\sqrt{2}, \; \cos \left ( \angle {\rm CAB} \right ) = \dfrac{1}{3}$$ 이다. 선분 $\rm AB$ 를 $5:4$ 로 내분하는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 삼각형 $\rm CAD$ 의 외접원의 넓이는 $S$ 이다. $\dfrac{S}{\pi}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $27$

공차가 $d$ 이고 모든 항이 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \le d$ (나) 어떤 자연수 $k \; (k \ge 3)$ 에 대하여 세 항 $a_2, \; a_k, \; a_{3k-1}$ 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다. $90 \le a_{16} \le 100$ 일 때, $a_{20}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $117$

삼차함수 $f(x)=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x(x-3)(x+3)$ 에 대하여 $x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 는 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (-3 \le x