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목록2021/06 (46)
수악중독
상수 $k$ 에 대하여 정의역과 공역이 각각 실수 전체의 집합인 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2^{-x-2}-2 & (x
함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 그래프와 일치한다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 점 $(1, \; 5)$ 를 지날 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. (단, $m$ 은 상수이다.) 더보기 정답 $11$
$1$ 보다 큰 세 실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\log_a b = \dfrac{\log_b c}{2} = \dfrac{\log_c a}{3} = k\; \; (k는 \; 상수)$$ 를 만족시킬 때, $120k^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(a, \; \log_4b), \;\; {\rm B} \left ( 1, \; \log_8 \sqrt[4]{27} \right )$ 이 있다. 선분 $\rm AB$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점이 곡선 $y=-\log_4(3-x)$ 위에 있고, 집합 $ \{ n \; | \; b
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{a_n} & (n \; 이 \; 홀수인 \; 경우) \\[10pt] 8a_n & (n\;이 \; 짝수인 \; 경우) \end{cases}$$ 이고, $a_{12} = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $a_1 + a_4 $ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{17}{4}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ⑤
$n \ge 2$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 두 곡선 $$y= \log_n x, \;\; y=- \log_n (x+3)+1$$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표가 $1$ 보다 크고 $2$ 보다 작도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ②
닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$f(0)=0, \;\; f(1)=1, \;\; \displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{6}$$ 을 만족시킨다 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^2 g(x) dx$ 의 값은? (가) $g(x) = \begin{cases} -f(x+1)+1 & (-1
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=4, \; \overline{\rm AC}=5$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC )= \dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다 .선분 $\rm AC$ 위의 점 $\rm D$ 와 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm E$ 에 대하여 $$\rm \angle BAC = \angle BDA = \angle BED$$ 일 때, 선분 $\rm DE$ 의 길이는? ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{8}{3}$ ④ $\dfrac{17}{6}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 구간 $(0, \; 1]$ 에서 $$f(x) = \begin{cases} 3 & (0
두 양수 $p, \; q$ 와 함수 $f(x)=x^3 -3x^2 -9x-12$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p+q$ 의 값은? (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xg(x)= | xf(x-p)+qx |$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③