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목록2020/12 (30)
수악중독
함수 $$f(x)= \begin{cases} -3x+a & (x \le 1) \\[10pt] \dfrac{x+b}{\sqrt{x+3}-2} & (x>1) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$
세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 있다. 이 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. (나) $\rm B$ 와 $\rm C$ 는 이웃하지 않는다. 더보기 정답 $36$
곡선 $y=x^2-7x+10$ 과 직선 $y=-x+10$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $36$
$\log_4 2n^2 - \dfrac{1}{2} \log_2 \sqrt{n}$ 의 값이 $40$ 이하의 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $13$
$\angle \rm A = \dfrac{\pi}{3} $ 이고 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC}=3:1$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 선분 $\rm AC$ 의 길이를 $k$ 라 하자. $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $21$
두 상수 $a, \; b\; (a
숫자 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 $3$ 이면 주사위를 $3$ 번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 $4$ 이면 주사위를 $4$ 번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $10$ 점일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $587$
네 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 에게 검은색 모자 $6$ 개와 흰색 모자 $6$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생은 $1$ 개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 $\rm A$ 가 받는 검은색 모자의 개수는 $4$ 이상이다. (다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 $\rm A$ 를 포함하여 2명뿐이다. 더보기 정답
함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이고, 함수 $g(x)$ 는 일차함수이다. 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\begin{cases} |f(x)-g(x)| & (x