수악중독

한 변의 길이가 $4$ 인 정육각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다. 아래 그림은 위와 같은 방법으로 접은 모양을 나타낸 것이다. 위 그림의 어두운 부분의 넓이가 $a+b\sqrt{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 유리수이고, 종이의 두께는 무시한다.) 더보기 정답 $23$

함수 $f(x) = \sqrt{ax-3} +2 ~ \left ( a \ge \dfrac{3}{2} \right ) $ 에 대하여 집합 $\{ x \; | \; x \ge 2\}$ 에서 정의된 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) < f^{-1}(x)~인~경우) \\ f^{-1}(x) & (f(x) \ge f^{-1}(x) ~인~경우) \end{cases}$$ 가 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=x-n$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(n)$ 이라 하자. $$h(1)=h(3) < h(2)$$ 일 때, $g(4)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이고, $p$ 와 $q$ 는 ..