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목록2019/05/07 (5)
수악중독
정삼각형 $\rm ABC$ 에서 두 변 $\rm AB$ 와 $\rm AC$ 의 중점을 각각 $\rm M, \; N$ 이라 하자. 그림과 같이 점 $\rm P$ 는 반직선 $\rm MN$ 이 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원과 만나는 점이고 $\overline{\rm NP}=1$ 이다. $\overline{\rm MN}=x$ 라 할 때, $10 \left ( x^2 + \dfrac{1}{x^2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $30$
$6$ 개의 면에 각각 $0, \; 2, \; 3, \; 5, \; 2i, \; 1+i$ 가 적힌 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 $n$ 번 던져서 나온 수들을 모두 곱하였더니 $-32$ 가 되었다. 가능한 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 더보기 정답 $18$
그림과 같이 크기가 다른 직사각형 모양의 색종이 $\rm A, \; B, \; C$ 가 각각 $5$ 장, $11$ 장, $8$ 장 있다.이들을 모두 사용하여 겹치지 않게 빈틈없이 이어 붙여서 하나의 직사각형을 만들었다. 이 직사각형의 둘레의 길이가 $a+b\sqrt{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 자연수이다.) 정답 $24$
두 양수 $a, \; b\;\;(a>b)$ 에 대하여 그림과 같은 정육면체 $\rm P, \; Q, \; R, \; S, \; T$ 의 부피를 각각 $p, \; q, \; r, \; s, \; t$ 라 하자. $p=q+r+s+t$ 일 때, $a-b$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $\dfrac{4}{5}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 정답 ⑤