수악중독

최고차항의 계수가 양수인 다항식 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 = 4x^2f(x)+8x^2+6x+1$$ 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 다항식 $f(x)$ 를 $x$ 로 나눈 나머지는 $1$ 이다. ㄴ. 다항식 $f(x)$ 의 최고차항의 계수는 $4$ 이다. ㄷ. 다항식 $\{f(x)\}^3$ 을 $x^2-1$ 로 나눈 나머지는 $14x+13$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

자연수 $n^4+n^2-2$ 가 $(n-1)(n-2)$ 의 배수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $20$

삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $(x-1)P(x-2)=(x-7)P(x)$(나) $P(x)$ 를 $x^2 -4x+2$ 로 나눈 나머지는 $2x-10$ 이다. $P(4)$ 의 값은? ① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ①

방정식 $x^4 - 4x^3 +(k+4)x^2 -2kx + k^2-3=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $-1$