수악중독

함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)=xe^{-x^2}$ 이다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) $g(x) =\displaystyle \int_1^x f'(t)(x+1-t) dt$(나) $f(x)=g'(x)-f'(x)$ ㄱ. $g'(1) = \dfrac{1}{e}$ ㄴ. $f(1)=g(1)$ㄷ. 어떤 양수 $x$ 에 대하여 $g(x)

함수 $f(x)=x^2 +ax+b \; \left ( 0< b < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에 대하여 함수 $g(x)=\sin (f(x))$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g'(-x)=-g'(x)$ 이다.(나) 점 $(k, \; g(k))$ 는 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이고, $2kg(k) = \sqrt{3} g'(k)$ 이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{6}$ ④ $\dfrac{\pi}{2} - \df..

두 함수 $f(x)=ax^2 \; (a>0)$ , $g(x)= \ln x$ 의 그래프가 한 점 $\rm P$ 에서 만나고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선의 기울기와 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선의 기울기가 서로 같다. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{2 \sqrt{e} -3}{6}$ ② $\dfrac{2 \sqrt{e} -3}{3}$ ③ $\dfrac{ \sqrt{e} -1}{2}$ ④ $\dfrac{4 \sqrt{e} -3}{6}$ ⑤ $\sqrt{e}-1$ 정답 ②

그림과 같이 삼각형 $\rm ABC$ 에서 변 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 변 $\rm AC$ 를 삼등분하는 두 점을 각각 $\rm D, \; E$ 라 하자. 또 선분 $\rm AM$ 이 두 선분 $\rm BD, \; BE$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=1$ 일 때, $\overline{\rm AM}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q $ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $13$

그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원에 내접하고 $\angle \rm A=60^{\rm o}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하자. 또 두 선분 $\rm BD$ 와 $\rm CE$ 의 교점을 $\rm F$ 라 하자. $\overline{\rm OF}=\sqrt{3}$ 일 때 $\overline{\rm CF}=a+b \sqrt{5}$ 이다. $20 \left (a^2 +b^2 \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm AB} > \overline{\rm ..