수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 $S_n$ 이라 하자. (가) 정사각형은 한 변의 길이가 $1$ 이고 꼭짓점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수이다.(나) 연립부등식 $\dfrac{1}{2}x^2

다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 $1$ 인 모든 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)$ 의 값의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. $\left ( 단, \; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x}{e^x} = 0 \right )$ (가) $f(1)=0, \;\; f'(1)=0$(나) 방정식 $f(x)=0$ 의 모든 실근은 $10$ 이하의 자연수이다.(다) 함수 $g(x)= \dfrac{3x}{e^{x-1}} +k$ 에 대하여 함수 $\left |(f \circ g) (x) \right |$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 자연수 $k$ 의 개수는 $4$ 이다. 정답 $77$