수악중독

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 $x

그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 $1, \; 3$ 인 두 원 $O_1, \; O_2$ 가 있다. 원 $O_2$ 위의 한 점 $\rm A$ 에서 원 $O_1$ 에 그은 두 접선이 원 $O_2$ 와 만나는 점 중에서 $\rm A$ 가 아닌 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 하자. 또 점 $\rm C$ 에서 원 $O_2$ 에 접하는 직선이 직선 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $\rm P$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overline{\rm AB}= 4 \sqrt{2}$ ㄴ. $\overline{\rm AP} : \overline{\rm CP} = 5:3$ ㄷ. $\overline{\rm BP} = \dfrac{16 \sqrt{2}}{..

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2, \; \overline{\rm BC}=4$ 인 직사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 대각선 $\rm BD$ 위에 한 점 $\rm O$ 를 잡고, 점 $\rm O$ 에서 네 변 $\rm AB, \; BC, \; CD, \; DA$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm P, \; Q, \; R, \; S$ 라 하자. 사각형 $\rm APOS$ 와 사각형 $\rm OQCR$ 의 넓이의 합이 $3$ 이고 $\overline{\rm AP} < \overline{\rm PB}$ 일 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는? ① $\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{7}{16}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{9}{16}$ ⑤ $\dfrac{5..

두 함수 $$f(x)=x^2 - 2x +6, \;\; g(x) = - \left | x-t \right | +11\;(t 는 \; 실수)$$ 가 있다. 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x)

함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)=xe^{-x^2}$ 이다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) $g(x) =\displaystyle \int_1^x f'(t)(x+1-t) dt$(나) $f(x)=g'(x)-f'(x)$ ㄱ. $g'(1) = \dfrac{1}{e}$ ㄴ. $f(1)=g(1)$ㄷ. 어떤 양수 $x$ 에 대하여 $g(x)

함수 $f(x)=x^2 +ax+b \; \left ( 0< b < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에 대하여 함수 $g(x)=\sin (f(x))$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g'(-x)=-g'(x)$ 이다.(나) 점 $(k, \; g(k))$ 는 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이고, $2kg(k) = \sqrt{3} g'(k)$ 이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{6}$ ④ $\dfrac{\pi}{2} - \df..

두 함수 $f(x)=ax^2 \; (a>0)$ , $g(x)= \ln x$ 의 그래프가 한 점 $\rm P$ 에서 만나고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선의 기울기와 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선의 기울기가 서로 같다. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{2 \sqrt{e} -3}{6}$ ② $\dfrac{2 \sqrt{e} -3}{3}$ ③ $\dfrac{ \sqrt{e} -1}{2}$ ④ $\dfrac{4 \sqrt{e} -3}{6}$ ⑤ $\sqrt{e}-1$ 정답 ②

그림과 같이 삼각형 $\rm ABC$ 에서 변 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 변 $\rm AC$ 를 삼등분하는 두 점을 각각 $\rm D, \; E$ 라 하자. 또 선분 $\rm AM$ 이 두 선분 $\rm BD, \; BE$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=1$ 일 때, $\overline{\rm AM}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q $ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $13$

그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원에 내접하고 $\angle \rm A=60^{\rm o}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하자. 또 두 선분 $\rm BD$ 와 $\rm CE$ 의 교점을 $\rm F$ 라 하자. $\overline{\rm OF}=\sqrt{3}$ 일 때 $\overline{\rm CF}=a+b \sqrt{5}$ 이다. $20 \left (a^2 +b^2 \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm AB} > \overline{\rm ..

자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 $S_n$ 이라 하자. (가) 정사각형은 한 변의 길이가 $1$ 이고 꼭짓점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수이다.(나) 연립부등식 $\dfrac{1}{2}x^2