수악중독

집합과 원소 부분집합 집합의 연산 집합의 연산 법칙 유한집합 원소의 개수 관련 예제 집합의 포함관계 & 부등식의 영역_난이도 상 집합_유한집합 원소의 개수_난이도 상 유한집합 원소의 개수_난이도 상 집합_유한집합 원소의 개수_난이도 중 집합의 연산 & 부분집합의 개수_난이도 상 부분집합의 개수_난이도 상 부분집합의 개수_난이도 상 부분집합의 개수_난이도 상 집합과 명제_집합의 연산_난이도 상 목록 다음

좌표공간에서 점 ${\rm A} \left ( 3, \; \dfrac{1}{2}, \; 2 \right )$와 평면 $z=1$ 위의 세 점 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3$ 이 $$\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_1} = \dfrac{11}{3} , \; \; \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_2} = 1, \;\; \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_3} = - \dfrac{7}{4}$$ 을 만족시킨다. 점 $(0, \; k, \; 0)$ 을 지나고 방향벡터가 $(1, \; -6, 0)$ 인 직선을 $l$ 이라..

최고차항의 계수의 부호가 서로 다른 두 삼차다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 $$|f(x)| = \begin{cases}g(x)-4x-26 & (x \le a) \\ g(x)+2x^3-14x^2+12x+6 & (x>a) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, 방정식 $f(x)+a(x-k)^2=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 합을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 정답 $11$

좌표평면에서 그림과 같이 길이가 $1$ 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 $\rm P$ 의 위치를 나타내는 점 ${\rm A}_n$ 을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (i) ${\rm A}_0$ 은 원점이다.(ii) $n$ 이 자연수일 때, ${\rm A}_n$ 은 점 $ {\rm A}_{n-1}$ 에서 점 $\rm P$ 가 경로를 따라 $\dfrac{2n-1}{25}$ 만큼 이동한 위치에 있는 점이다. 예를 들어, 점 ${\rm A}_2$ 와 ${\rm A}_6$ 의 좌표는 각각 $\left ( \dfrac{4}{25}, \; 0 \right )$, $\left (1, \; \dfrac{11}{25} \right )$ 이다. 자연수 $n$..

사차함수 $f(x)=x^4 +ax^2 +b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $$g(x) = \displaystyle \int_{-x}^{2x} \{ f(t) - |f(t)|\} dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 방정식 $$(f \circ f)(x) =x$$ 의 모든 실근이 $0, \; 1, \; a, \; 2, \; b$ 이다.$$f'(1)

좌표평면에서 두 곡선 $y=2 \sqrt{x}, \; y=-\sqrt{x}+6$ 과 직선 $x=k$ 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 $59$ 가 되도록 하는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, $k>4$)정답 $18$

$0$ 이 아닌 세 정수 $l, \; m, \; n$ 이 $$ |~l~|+|~m~|+|~n~| \le 10$$을 만족시킨다. $0 \le x \le \dfrac{3}{2}\pi$ 에서 정의된 연속함수 $f(x)$ 가 $f(0)=0, \; f\left ( \dfrac{3}{2}\pi \right ) = 1$ 이고 $$f'(x) = \begin{cases} l \cos x & \left ( 0 < x < \dfrac{\pi}{2} \right ) \\ m \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{2} < x < \pi \right ) \\ n \cos x & \left (\pi < x < \dfrac{3}{2} \pi \right ) \end{cases}$$를 만족시킬 때, $\displaysty..

최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$ 이고 최솟값이 $0$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=2 x^4 e^{-x}$ 에 대하여 합성함수 $h(x)=(f \circ g)(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $h(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다.(나) 함수 $h(x)$ 는 $x=0$ 에서 극소이다.(다) 방정식 $h(x)=8$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $6$ 이다. $f'(5)$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} g(x)=0$) 정답 $30$