수학1_로그_로그의 성질_난이도 중

\(a>0,\;b>0\) 일 때, \({\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right ) \) 의 최솟값의 정수 부분을 \(n\), 소수 부분을 \(\alpha\) 라 하자. 이 때, \(n+2^{\alpha}\) 의 값은?

① \(\Large \frac{13}{4}\)          ② \(\Large \frac{29}{8}\)          ③ \(\Large \frac{15}{4}\)         ④ \(\Large \frac{31}{8}\)         ⑤ \(\Large \frac{33}{8}\)

정답 ⑤