미적분과 통계기본_확률_점화식과 확률_난이도 하

 

그림과 같이 둘레의 길이가 \(3\) 인 원을 삼등분하는 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있고, 각 점 위를 움직이는 말이 있다. 이 말은 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 시계방향으로 \(1\) 만큼 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 그 수만큼 시계방향으로 움직인다. 예를 들면, 말이 \(\rm A\) 에서 출발할 때 주사위를 던져 \(3\) 이 나오면 \(\rm B\) 로 움직이고, 다시 주사위를 던져 \(2\) 가 나오면 \(\rm B\) 에서 \(\rm A\) 로 움직인다. \(\rm A\) 에서 출발한 말이 주사위를 \(n\) 번 던진 후, \(\rm A,\;B,\;C\) 에 있을 확률을 각각 \(p_n ,\; q_n ,\; r_n \) 이라 하면 \(p_{n+1} = ap_n +bq_n +cr_n \) 이 성립한다. 세 상수 \(a,\;b,\;c\) 의 곱 \(abc\) 의 값은?

① \(\Large \frac{1}{15}\)          ② \(\Large \frac{1}{18}\)          ③ \(\Large \frac{1}{27}\)          ④ \(\Large \frac{1}{36}\)          ⑤ \(\Large \frac{1}{54}\)          

정답 ⑤