양수 $a$와 이차함수 $f(x)$에 대하여 $x \ge 0$에서 정의된 함수 $$g(x) = \begin{cases} \sin \dfrac{3\pi x}{a} & (0 \le x < a) \\ f(x) - f(a) & (x \ge a) \end{cases}$$가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(10)$의 값을 구하시오.
(가) $x \ge 0$인 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x) \ge g(4)$이다. (나) 자연수 $n$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $g(x) = g(n)$의 서로 다른 실근의 개수를 $h(n)$이라 할 때,$$\{h(1), \; h(2), \; h(3), \; h(4), \; h(5)\} = \{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$$이다.
