자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 (2025년 9월 고2 15번)

 

 

자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x) = x^2 - nx - 2n^2$$이라 하자. 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=x+n$이 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{A}_n\mathrm{OB}_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle \sum_{k=1}^{7} S_k$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.)

① $30$          ② $35$          ③ $40$          ④ $45$          ⑤ $50$

 

정답 ⑤