점과 직선 사이의 거리_난이도 하 (2024년 9월 전국연합 고1 9번)

 

 

좌표평면에서 점 $\mathrm{A}(5, \; 5)$ 와 원 $x^2+y^2=8$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AP}$ 의 길이의 최솟값은?

 

① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$          ④ $4\sqrt{2}$          ⑤ $\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$

 

정답 ②

점 $(5, \; 5)$ 에서 원의 중심 $(0, \; 0)$ 까지의 거리에서 원의 반지름 $2\sqrt{2}$ 를 빼 준것이 최단거리

$\therefore 5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$