기울기와 한 점이 주어진 직선의 방정식_난이도 하 (2024년 9월 전국연합 고1 10번)

 

 

점 $(1, \; a)$ 를 지나고 직선 $2x+3y+1=0$ 에 수직인 직선의 $y$ 절편이 $\dfrac{5}{2}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ②

직선 $2x+3y+1=0$ 의 기울기가 $-\dfrac{2}{3}$ 이므로 구하는 직선의 기울기는 $\dfrac{3}{2}$

기울기가 $\dfrac{3}{2}$ 이고 점 $(1, \; a)$ 를 지나는 직선의 방정식은 $$y-a= \dfrac{3}{2}(x-1)$$

이 직선이 점 $\left (0, \;  \dfrac{5}{2} \right )$ 을 지나므로 $$\dfrac{5}{2} - a= -\dfrac{3}{2}$$

$\therefore a= 4$