$-\dfrac{1}{2}<t<0$ 인 실수 $t$ 에 대하여 직선 $x=t$ 가 두 곡선 $$y=\log_2(x+1), \quad y=\log_{\frac{1}{2}} (-x)+1$$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_2(x+1)$ 과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\log_2 9$ 일 때, 선분 $\mathrm{BC}$ 의 길이는?
① $4$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{14}{3}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{16}{3}$
