정적분_난이도 중 (2024년 7월 전국연합 고3 12번)

 

 

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $0 \le x <4$ 일 때, $f(x)=x^3+ax^2+bx$ 이다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+4)=f(x)+16$ 이다.

 

$\displaystyle \int_4^7 f(x)dx$ 의 값은?

 

① $\dfrac{255}{4}$          ② $\dfrac{261}{4}$          ③ $\dfrac{267}{4}$          ④ $\dfrac{273}{4}$          ⑤ $\dfrac{279}{4}$

 

정답 ④