지수함수 그래프의 평행이동_난이도 하 (2024년 6월 전국연합 고2 11번)

 

 

함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지나고 점근선이 직선 $y=-2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

① $-5$          ② $-4$          ③ $-3$          ④ $-2$          ⑤ $-1$

 

정답 ④

함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면

$y=4^{x-a}-6+b$ 가 된다.

함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $y=b-6$ 이므로 $b-6=-2$ 에서 $b=4$

또한 함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프가 원점을 지나므로

$0=4^{-a}-2$ 에서 $2^{-2a}=2$, 즉 $-2a=1$ 이므로 $a=-\dfrac{1}{2}$

$\therefore ab = -\dfrac{1}{2} \times 4 = -2$