쌍곡선의 접선의 방정식_쌍곡선 위의 한 점이 주어진 경우_난이도 중하 (2021년 6월 평가원 고3 기하 27번)

 

 

그림과 같이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(4, \; k) \; (k>0)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$, $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm R$ 라 하자. 점 $\mathrm{S}(4, \; 0)$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{QOR}$ 의 넓이를 $A_1$, 삼각형 $\mathrm{PRS}$ 의 넓이를 $A_2$ 라 하자. $A_1:A_2=9:4$ 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 상수이다.)

 

 

① $2\sqrt{10}$          ② $2\sqrt{11}$          ③ $4\sqrt{3}$          ④ $2\sqrt{13}$          ⑤ $2\sqrt{14}$

 

정답 ③