일대일대응&평행이동_난이도 상 (2022년 11월 전국연합 고1 21번)

두 실수 $a, \; b$ 와 두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= -x^2-2x+1, \\ g(x) &= x^2-2x-1 \end{aligned}$$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$ h(x) = \begin{cases} f(x) & (x<a) \\ g(x+b) & (x \ge a) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일대응이 되도록 하는 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 만을 원소로 하는 집합을 $A$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $(0, \;k) \in A$ 를 만족시키는 실수 $k$ 는 존재하지 않는다.

ㄴ. $(-1, \; 4) \in A$

ㄷ. 집합 $\{m+b \; | \; (m,\; b) \in A \text{ 이고 } m\text{은 정수} \}$ 의 모든 원소의 합은 $5+\sqrt{3}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤