함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2+1 & (x \le 2) \\ ax+b & (x>2) \end{cases}$$ 에 대하여 $f(\alpha) + \lim \limits_{x \to \alpha+} f(x)=4$ 를 만족시키는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $4$ 이고, 이 네 수의 합이 $8$ 이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)
① $-\dfrac{7}{4}$ ② $-\dfrac{5}{4}$ ③ $-\dfrac{3}{4}$ ④ $-\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$
