그림과 같이 반지름의 길이가 $5$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 에서 선분 $\rm OB$ 를 $2:3$ 으로 내분하는 점을 $\rm C$ 라 하자. 점 $\rm P$ 에서 호 $\rm AB$ 에 접하는 직선과 직선 $\rm OB$ 의 교점을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm PB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm R$, 점 $\rm R$ 에서 선분 $\rm PQ$ 에 내린 수선의 발을 $\rm S$ 라 하자. $\angle \rm POB = \theta$ 일 때, 삼각형 $\rm OCP$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $\rm PRS$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 하자. $80 \times \lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{g(\theta)}{\theta^2 \times f(\theta)}$ 의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$)
