두 함수 곱의 연속_난이도 상 (2021년 11월 전국연합 고2 30번)

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^2 -2ax + b$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \begin{cases} f(x+a) & (x \le a) \\ |f(x)| & (x>a) \end{cases} $$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

$k \ge 24$ 인 임의의 실수 $k$ 에 대해서만 함수 $\{h(t)-2\}h(t-k)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다.

 

$10a+b$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $44$