속도&거리와 적분_난이도 중 (2021년 11월 수능 14번)

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$x(t)=t(t-1)(at+b) \quad (a \ne 0)$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $\displaystyle \int_0^1 |v(t)| dt = 2$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $\displaystyle \int_0^1 v(t)dt = 0$

ㄴ. $|x(t_1)|>1$ 인 $t_1$ 이 열린구간 $(0, \; 1)$ 에 존재한다.

ㄷ. $0 \le t \le 1$ 인 모든 $t$ 에 대하여 $|x(t)|<1$ 이면 $x(t_2)=0$ 인 $t_2$ 가 열린구간 $(0, \; 1)$ 에 존재한다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③