미분가능판단&정적분_난이도 중상 (2021년 11월 수능 20번)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 닫힌구간 $ [0, \; 1]$ 에서 $f(x)=x$ 이다.

(나) 어떤 상수 $a, \; b$ 에 대하여 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 $f(x+1)-xf(x)=ax+b$ 이다.

 

$60 \times \displaystyle \int_1^2 f(x) dx$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $110$