삼각함수의 그래프&넓이와 적분_난이도 상 (2021년 10월 전국연합 고3 미적분 29번)

함수 $f(x)=\sin (ax) \; (a \ne 0)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $a$ 의 값의 합을 구하시오.

 

(가) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{a}} f(x) dx \ge \dfrac{1}{2}$

(나) $0<t<1$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^{3\pi} |f(x)+t|dx = \int_0^{3\pi} |f(x)-t| dx$$ $\quad$ 이다

 

정답 $14$