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이면각의 크기&정사영의 넓이_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 기하 27번) 본문

기하 - 문제풀이/공간도형과 공간좌표

이면각의 크기&정사영의 넓이_난이도 중하 (2021년 7월 전국연합 고3 기하 27번)

수악중독 2021. 7. 8. 08:43

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 있는 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 와 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 네 점 $\rm C, \; D, \; E, \; F$ 가 있다. 사각형 $\rm ABCD$ 는 한 변의 길이가 $6$ 인 정사각형이고 사각형 $\rm ABEF$ 는 $\overline{\rm AF}=12$ 인 직사각형이다. 정사각형 $\rm ABCD$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $18$  이고, 점 $\rm F$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $\rm H$ 라 하면 $\overline{\rm FH}=6$ 이다. 정사각형 $\rm ABCD$ 의 평면 $\rm ABEF$ 위로의 정사영의 넓이는? (단, $0< \angle {\rm DAF} < \dfrac{\pi}{2}$)

 

① $12\sqrt{3}$          ② $15\sqrt{2}$          ③ $18\sqrt{2}$          ④ $15\sqrt{3}$          ⑤ $18\sqrt{3}$

 

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정답 ⑤

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