포물선의 정의&포물선의 접선&타원의 방정식_난이도 중상 (2021년 4월 전국연합 고3 기하 28번)

좌표평면에서 두 점 ${\rm F} \left ( \dfrac{9}{4}, \; 0 \right ), \; {\rm F'} (-c, \; 0) \;\; (c>0)$ 을 초점으로 하는 타원과 포물선 $y^2=9x$ 가 제 $1$ 사분면에서 만나는 점을 $\rm P$ 라 하자. $\overline{\rm PF}=\dfrac{25}{4}$ 이고 포물선 $y^2=9x$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선이 점 $\rm F'$ 을 지날 때, 타원의 단축의 길이는?

 

① $13$          ② $\dfrac{27}{2}$          ③ $14$          ④ $\dfrac{29}{2}$          ⑤ $15$

 

정답 ⑤