타원의 정의&각의 이등분선 정리_난이도 상 (2021년 4월 전국연합 고3 기하 30번)

그림과 같이 두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0), \; {\rm F'}(-c, \; 0)\;\;(c>0)$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{7}=1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 직선 $\rm FP$ 와 직선 $\rm F'P$ 에 동시에 접하고 중심이 선분 $\rm F'F$ 위에 있는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 의 중심을 $\rm C$, 직선 $\rm F'P$ 가 원 $C$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 할 때, $2\overline{\rm PQ}=\overline{\rm PF}$ 이다. $24 \times \overline{\rm CP}$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.)

 

정답 $63$