포물선과 타원의 성질_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고3 기하 30번)

그림과 같이 두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0), \; {\rm F'}(-c, \; 0)$ 이고 장축의 길이가 $12$ 인 타원이 있다. 점 $\rm F$ 가 초점이고 직선 $x=-k\; (k>0)$ 이 준선인 포물선이 타원과 제 $2$ 사분면의 점 $\rm P$ 에서 만난다. 점 $\rm P$ 에서 직선 $x=-k$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\cos (\angle {\rm F'FP} ) = \dfrac{7}{8}$

(나) $\overline{\rm FP} - \overline{\rm F'Q} = \overline{\rm PQ} - \overline{\rm FF'}$

 

$c+k$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $15$