확률_중복조합_난이도 상 (2020년 12월 수능 가형 19번, 나형 29번)

숫자 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다.

 

주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 $3$ 이면 주사위를 $3$ 번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 $4$ 이면 주사위를 $4$ 번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다.

 

이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $10$ 점일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오.

(단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $587$