삼각함수의 그래프&평행이동_난이도 상 (2020년 11월 전국연합 고2 30번)

두 실수 $a\; (a \ne 0)$, $b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=a \sin \dfrac{\pi}{6}(x-1) +b$$ 라 하고, 양수 $t$ 에 대하여 $0<x<t$ 에서 함수 $y=|f(x)|$ 의 그래프가 직선 $y=4$ 와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. $f(0)=8, \; g(18)=5$ 일 때, $g(\alpha)=|a-b|$ 를 만족시키는 양수 $\alpha$ 의 최댓값을 구하시오. 

 

정답 $49$